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LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

トヨタのマルチステージハイブリッドに関して、トヨタの論文及びyOUtUBEないでのフル加速動画から、10速ステップ制御における加速曲線を作成しました。

レクサス LS500h、LC500h、トヨタ クラウンに採用されているマルチステージハイブリッドですが、面白いことに10速ステップ制御が採用されています

そのステップ制御に関して、単純なギア比固定制御だと思っていたのですが、どうやら違ったようです。

考えてみるとかなり複雑な制御が行われているので、マルチステージハイブリッドの制御方法と加速性能について評価を行いました。

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LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

いつも、ブリュの公式ブログにお越しいただきまして、ありがとうございます。

今回は以下の目次で、レクサス LS500hとLC500hのマルチステージハイブリッドの制御方法と加速性能について評価を行っていきます。

1.マルチステージハイブリッドに関するトヨタの学術論文と参考データー
2.マルチステージハイブリッドの構造
3.YouTubeにおけるLS500hのフル加速動画と、スペック上の矛盾点
4.マルチステージハイブリッドでは切片を持たせる制御が行われている。
5.切片を持つ直線を機械的に実現するマルチステージハイブリッドのアルゴリズム
6.マルチステージハイブリッドの動作のまとめ
7.LS500hとLC500hの加速性能の可視化
8.まとめ

目次を見る限りかなり重い内容になっていますが、論文に掲載されている内容と実際の加速性能から、マルチステージハイブリッドのブラックボックスの内部を考えていきます。

どうも、THS-Ⅱの2ATを4ATにしただけでマルチステージハイブリッドと名称を変えたという誤解が広がっているようですが、実際にはかなり考えられているハイブリッド方式と言えます。

マルチステージハイブリッドを一言で表すなら、「多段変速と無段変速を組み合わせた非線形な減速比制御」ということができるでしょう。

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マルチステージハイブリッドに関するトヨタの学術論文と参考データー

マルチステージハイブリッドを考えるにあたり、あまりにも情報量が少ないので、ネット検索でいろいろと探してきました。

その中で、特に本記事における考察において利用したデーターを紹介します。

まず、マルチステージハイブリッドに関していろいろ調べていたところ、トヨタ自動車株式会社と、アイシン・エィ・ダブリュ株式会社が共著になる形で論文を公開していました。

マルチステージハイブリッドの論文

この論文をもとに、マルチステージハイブリッドの内容を考えていきます。

また、マルチステージハイブリッドに搭載されている4速ATについて、具体的な数値を調べていると、次の値が正確なようでした。

1速:3.538
2速:1.881
3速:1.000
4速:0.653

そして、システム全体での最大のギア比は4.701ということです。

また、レクサスLC500hの公式の諸元表より、マルチステージハイブリッドにおける10速のギア比を一切公開していないこともわかりました。

レクサス LC500hの緒元表 公式サイト

諸元表において10速ATのギア比を公開できない理由としては、何も不正などではなく、固定ギア比ではない非常に複雑な制御を行っているからです。

この「固定ギア比ではない」と言う意味は、この記事の後半部分で詳細を説明します。

これらの事前データーをもとに、マルチステージハイブリッドの動作を徹底的に解明し、LS500h、LC500hの加速性能を評価します。

本記事を読むにあたりイメージしてほしいことは、マルチステージハイブリッドは固定ギア比の多段変速ATと、電気式無段変速機のハイブリッドトランスミッションであるという点です。

マルチステージハイブリッドの構造

まずは、トヨタ自動車株式会社と、アイシン・エィ・ダブリュ株式会社が共同で執筆した論文から、マルチステージハイブリッドの構造を確認していきましょう。

THS-Ⅱ

トヨタが今まで使っていたTHS-Ⅱというハイブリッドは下の図のようになっていました。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

このTHS-Ⅱとしては、エンジンは電気式無段変速機を通してタイヤに動力を伝達します。

2速ATとなっているリダクションギアはエンジン出力軸と並列になっています。

マルチステージハイブリッド

次に、マルチステージハイブリッドの構造を見ていきましょう。

マルチステージハイブリッドの構造は、次のようになっています。

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マルチステージハイブリッドの特徴としては、モーターとエンジン軸の間は固定ギア比となっていることです。

4速ATは、エンジンとモーターの出力の合計が入力される形になっています。

つまり、4速ATの後にすぐ電気式無段変速機があり、この4速ATと電気式無段変速機の直列接続のユニットで、マルチステージハイブリッドトランスミッションとしています。

このマルチステージハイブリッドはモーターとエンジン回転数の対応が1対1になるので、モーターの性能曲線が予想しやすいのが、性能評価における利点となります。

ここで、モーターとエンジン軸のリダクションギア比を計算しておきましょう。

マルチステージハイブリッドトランスミッション全体の最大のギア比が4.701

モーターの最大トルクは0rpmで発揮されるので300Nm

トヨタの論文に掲載されている伝達トルクを見ると、車速0では1125Nmとなっています。

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0rpmではエンジン動力は伝達されていないので、事実上モーターのトルクがタイヤに伝達しています。

したがって、モーターの300Nmが1125Nmに増幅されて伝達しているので、モーターから見たギア比は3.750です。

マルチステージハイブリッドの最大のギア比が3.538なので、3.538と3.750の比である1.060が、エンジンとモーターのギア比であるとわかります。

YouTubeにおけるLS500hのフル加速動画と、スペック上の矛盾点

トヨタが公開しているマルチステージハイブリッドの10速ATについてのグラフをご覧ください。

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1速において50km/hぐらいまで加速し、2速になるとエンジン回転数が5000rpmまで低下します。

これを前提に、次の動画をご覧ください。

50km/h程度で2速にシフトアップしていますが、エンジン回転数は6000rpm程度までしか落ちていませんよね。

この点が大きな矛盾点です。

2速の時に、トヨタのマルチステージハイブリッドに関する論文では、2速で60km/hまで加速しています。

動画を確認すると、確かに2速で60km/h程度まで加速しています。

ここでつじつまが合います。

しかし、3速にシフトアップしたときに、エンジン回転数が5000rpmまで低下するはずが、やはり6000rpmまでしか下がっていません。

どうも、マルチステージハイブリッドは、変速直後に何か仕掛けがあるように見えます。

ここに、マルチステージハイブリッドのブラックボックスがあるのです。

動画を見る限りエンジン回転数の上昇と速度の上昇は比例関係にあるように見えます。

つまり、グラフ上に書き込むと、エンジン回転数は次のような推移をしていることになります。

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これはどういう意味かと言うと、2速のギアに幅があり、無段階変速をしているということになるのです。

言い換えれば、車速とエンジン回転数のグラフにおいて、切片を持たせる制御であると言えます。

マルチステージハイブリッドでは切片を持たせる制御が行われている。

マルチステージハイブリッドにおける一番重要な制御方法として、切片を持たせる制御であるといえます。

通常の固定ギア比の多段変速制御では、車速が0km/hになったときにエンジンを直結すれば、エンジン回転数が0になります。

したがって、本来であれば車速が0の時にエンジン回転数が0になるので、原点を通るグラフになります。

しかし、自動無段変速機が加わっているマルチステージハイブリッドであれば、車速が0km/hの時に、疑似的にエンジン回転数を維持できるような変速制御ができる。

車速0km/hの時にエンジン回転数があるとすれば、それはグラフ上における切片です。

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マルチステージハイブリッドの10速ATは、切片を持たせる変速制御であることが、理解を難しくする最大の要因だと思います。

切片を持つ直線を機械的に実現するマルチステージハイブリッドのアルゴリズム

先ほども書いたように、切片を持った変速制御は仮想的なモノです。

実際に停止している車のギアに、グルグル回っているエンジンをつなげて、クラッチなしで直結させたときに、エンジンが停止せず、車も動かないなんてありえません。

そこで、変速制御における切片について考察をしていきます。

通常、直線と言えばまっすぐな線をイメージします。

しかし、多事数の関数の線形近似であると見た場合にはどうなるでしょう?

例えば、2次間数$y=x^2$の微小な変化を求める際に、$x+\delta x$を考えましょう。

$y+\delta y=(x+\delta x)^2$であり、$y+\delta y=x^2+x \delta x + \delta x^2$となります。

$\delta x^2$は非常に小さいので無視して、$y=x^2$のある点である$(a ,a^2)$という座標を基準にすれば、2時間数の線形近似は次のようになります。

$a^2+\delta y=a^2+a\delta x$

したがって、$y=x^2$の微小変化は、$\delta y=a\delta x$となり、線形に表すことができます。

したがって、このマルチステージハイブリッドの切片を持った線形な変速も、本来は原点を通る2次関数の一部分であると推測することができます。

言葉では説明しにくいので、、実際に計算していきましょう。

2速の範囲はおおよそ50km/h 6300rpmから67km/h 6700rpmまでです。

※シフトアップタイミングの正確な値は本格的な性能評価の時に計算します。

この間を直線で結ぶと、直線の数式は次のようになります。

$$R_{engine}=23.52v+5124$$

この直線の50km/h~67km/hの間に対して、原点を通る2次間数に関して最小二乗法で近似曲線を求めると、次の式で表すことができます。

$$ R_{engine}=-1.4996v^2+199.52v $$

フル加速中の2速における変速制御は、上記の数式のように2時間数的に行われていることがわかります。

グラフで見ると明確なように、線形な制御が行われていません。

また、1速でシフトアップした後の2速の領域において、2時間数と切片を持つ直線が見事に一致していることもわかるでしょう。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

こうした2次関数的な変速制御を行えるのは、電気式無段変速機のおかげといえます。

4速AT+電気式無段変速機のマルチステージハイブリッドだからできる、変速制御ということになります。

冒頭で書いた、「マルチステージハイブリッドは固定ギア比の多段変速ATと、電気式無段変速機のハイブリッドトランスミッションであるという点」の意味がお分かりいただけましたでしょうか。

機械的な多段変速だけでは実現できない制御方法とです。

マルチステージハイブリッドの動作のまとめ

ひとまず、ここまで紹介してきたマルチステージハイブリッドの動作に関して、要点のみをまとめます。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

THS-Ⅱとは違い、エンジンとモーターの出力の合算が4ATを経由して電気式無段変速機に入力されます。

マルチステージハイブリッドでは、4速ATと電気式無段変速機の組み合わせで10速ATのステップ制御を行っています。

しかし、通常の10速ATとは違い固定ギア比ではなく、特定のギア比の幅を持たせてその間で可変減速比の制御を行っています。

通常の10速ATであれば、ギアの噛み合いのみで減速比が決定しますが、マルチステージハイブリッドの場合には電気式無段変速機のCVTとしての特性を生かし、ある範囲を一段にギアとすることで、通常の10速ATよりも効率のいい回転域を利用することができます。

また、エンジンとモーターの間にあるリダクションギアのギア比は固定であり、LS500h、LC500hの場合には1.060であることもわかりました。

したがって、モーターの回転数は、エンジンの回転数の1.060倍になるということです。

これらのマルチステージハイブリッドの動作解析をもとにして、レクサス LS500h、LC500hの加速性能評価を行います。

LS500hとLC500hの加速性能の可視化

ここまでマルチステージハイブリッドの制御がわかったところで、本題のLS500hとLC500hの加速性能を評価していきます。

エンジンやモーター、マルチステージハイブリッドトランスミッションに関しては、LS500hとLC500hは共通です。

異なるのは最終減速比とタイヤサイズだけのなので、まずはエンジン性能曲線とモーターの性能曲線を作成します。

エンジン性能曲線

LS500hやLC500hの加速性能を可視化するために、まずはエンジン性能曲線をエクセルにプロットする必要があります。

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ウェブカタログで公開されているエンジン性能曲線について、次のトルクにおける代表点を設定し、トルクを線形に結んだ後に出力の計算を行うことでグラフ化しています。

1200rpm:250Nm
2000rpm:300Nm
3000rpm:305Nm
4000rpm:305Nm
5000rpm:354Nm
5100rpm:356Nm(最大トルク)
6600rpm:220kW(最高出力)
6700rpm:210kW(レブリミット付近)

これらの代表点よりトルク曲線を線形に結んで、トルク曲線をもとに出力曲線を描いたものが次の図になります。

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元のエンジン性能曲線とほぼ同じグラフとデーターを得ることができました。

モーター性能曲線

モーター性能曲線については、なにもデーターがないのでなかなかグラフ化するのは難しいです。

過去に日産 スカイラインハイブリッドの性能評価において用いたモーター性能曲線の作成の概念を用いることで、限りなく確からしい性能曲線の作成を行います。

具体的な方法としては、次のようなものです。

・0rpmの時に最大トルクを発生させ、そのまま一定トルクとなる。
・出力も線形に増加しますが、最大出力に到達した後は、その出力を一定にします。
・この時、トルクは反比例する形で減少していきます。
・エンジン性能曲線と比較しながら、システム最高出力に到達する回転数を探します。
・システム最高出力に到達したら、システム最高出力を維持するように、エンジン出力における最大出力発生回転数まで維持します。
・エンジン最大出力発生回転数以降は、出力を線形に減少させます。

なお、エンジンの出力軸とモーターの出力軸の間には、1.060のリダクションギアがあることを考慮しなければなりません。

順を追ってモーター性能曲線を描いていきましょう。

まず、モーターの最大トルクは300Nmですが、エンジン回転数に対しての性能曲線を描くとなれば、リダクションギアの影響でトルクは1.060倍されるので、最大トルクは335.1Nmとなります。

0rpmの時にモーターは317.8Nmを発揮し、一定トルクを維持します。

10rpm刻みで計算すると、3970rpmの時に、モーターは最高出力の132kWに到達します。

よって、3970rpm以降は132kWで一定とし、トルクは回転数に対して反比例に減少していきます。

このままエンジン出力との総和を計算していると、4090rpmでシステム最高出力の264kWに到達します。

この後、6600rpmまで、システム出力が264kWとなるようにモーター出力を減少させていきます。

6600rpm以降は、直前の6590rpm~6600rpmの傾きに従って、線形にモーター出力を減少させます。

この手順で書き上げたモーター性能曲線の予想図が、下のグラフになります。

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システム出力

最後に、エンジン性能曲線とモーター性能曲線の和が、システムの出力曲線になります。

このシステム曲線を見ると、4000rpm以降ではシステム最高出力を発揮し続けているので、4000rpm~6600rpmであればどの回転数でも加速力は同じです。

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加速性能曲線

最終的に、LS500h、LC500hでは、フル加速時には6000rpm~6600rpmの間で変速を行っています。

その結果、出力が一定の範囲内での変速となっているので、車速に対する出力を考えると、変速タイミングを考慮する必要はなく、次のようなグラフとなります。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

グラフより、常にシステム最高出力で加速し続ける形になります。

変速制御における謎

なお、4000rpm-66000rpmで一定出力であるのに、LS500hやLC500hがフル加速時に6000rpm~6600rpmという無駄に高回転の領域を維持するのかについても簡単な考察を行っておきます。

システム性能曲線においてのトルク曲線を見ると、6000rpm~6600rpm付近では、トルクの変動が小さい部分になります。

トヨタの論文において、マルチステージハイブリッドの採用に当たり、ねじれが課題であるとしていたので、トルク変動の小さい範囲を狙って有段変速することで、トルクの変動によるねじれの変動を小さくしているものと考えることができます。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

まとめ

ここまで、トヨタのマルチステージハイブリッドを題材に、LS500hとLS500hの加速性能を評価してきました。

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

トヨタの論文を引用しての考察だったので、限りなく正しいのではないかと思います。

マルチステージハイブリッドで一番面白いと思ったのは、電気式無段変速機を利用した2次関数的な制御の部分です。

これって他社にとっても盲点な部分だったのではないでしょうか?

LS500hとLC500h マルチステージハイブリッド トランスミッションの構造解析と加速性能の可視化と評価。 トランスミッションは非線形なギア比になっている!

また、マルチステージハイブリッドにはまだまだ考察できる部分がたくさんあるので、思いついたことは記事で紹介しようと思います。

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