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最終型ツーリングワゴン
最終型ターボモデル
歴代最高エンジンスペック
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シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較
(3.エネルギー保存則からクラッチの接触によるエンジン出力伝達量の計算)

ホンダ渾身のシビックタイプRとスバルの象徴WRX STI。

320PSのハイパワーのFFと、308PSの安定性のAWD。

エンジン性能に着目して、加速性能を比較してみました。

今回はMT車ということで、AT車にはないクラッチミートの瞬間までを考慮します。

内容が多く、かなり長編の傑作になりますが、少しずつ解明していきましょう。

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シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較

ホンダ渾身のシビックタイプRとスバルの象徴WRX STI。

320PSのハイパワーのFFと、308PSの安定性のAWD。

エンジン性能に着目して、加速性能を比較してみました。

今回はMT車ということで、AT車にはないクラッチミートの瞬間までを考慮します。

内容が多く、かなり長編の傑作になりますが、少しずつ解明していきましょう。

今回は、エネルギー保存則から、クラッチの接触によるエンジン出力の伝達量について考えます。

概要とMTの加速性能比較の難しさについては、

1.概要とMTの加速性能比較の難しさ

AT車の加速性能が馬力によって決定される理由は、

2.AT車の加速性能が馬力で決定される理由

をご覧ください。

シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較

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エネルギ−保存則

エネルギー保存則をご存知でしょうか?
エネルギーは、絶対に保存されることですね。

エンジンから発生した馬力(エネルギー)は、AT車の場合は一定効率でタイヤに伝達されますが、
MTの場合はクラッチ操作で可変です。

タイヤに伝達されなかったエネルギーは、摩擦熱として捨てられます。

クラッチの圧着力をF、動摩擦係数をuすると、次の式で表されます。

$摩擦力=\frac{F}{u}$

ここで、滑りを定義します。

$すべり=\frac{クラッチ出力回転数}{エンジン回転数}$

つまり、エンジンパワーのどれぐらいが加速に使われたかを示す値になります。

逆に、$1-すべり$は、どれだけが摩擦熱になったかという損失を表します。

滑りの物理的な意味

ここで、すべりを定義した物理的な意味を考えます。

そのために、クラッチ部分におけるエネルギーの伝達を詳しく見ていきましょう。

まずは、クラッチを半径Rの円盤と考えます。
シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較

エネルギー保存則は、発生したエネルギーは、消滅しないことを表します。
つまり、エンジンから発生したエネルギーは、考えている物理空間の中で必ず保存されています。

クラッチのみの損失を考慮したばあい、エンジン発生馬力は、
タイヤまで伝わるエネルギーと、クラッチでの摩擦による熱エネルギーに変換されます。

シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較

つまり、エンジン発生出力から、摩擦損失を引けば、
タイヤまで伝わるエネルギーになります。

シビックタイプRとWRX STIの加速性能比較

クラッチ入力回転数(=エンジン回転数)を$v$とし、
クラッチ出力回転数を$u$とします。

この時、相対的な回転速度差は$v-u$です。

クラッチの圧着力(摩擦力を考えるときの垂直抗力)をFとし、
動摩擦係数をμとします。

この時、クラッチ面積$S$とすれば、単位面積当たりの摩擦力は、次の式で表すことができます。

$摩擦力=\mu\frac{F}{S}$

半径rの位置における単位時間当たり、微小面積$dS$の摩擦による熱エネルギーは、次のようになります。

$\delta U=\mu \frac{F}{S}r(v-u)dS$

これを、クラッチ全体で積分することで、単位時間当たりの熱エネルギー損失がわかります。

$ U=\int_S \mu \frac{F}{S}r(v-u)dS \\ =\int_0^R \mu \frac{F}{S}r(v-u)2\pi r dr \\ =2\pi \mu \frac{F}{S}(v-u)\frac{R^3}{3} $

ここで、$S=\pi R^2$であることより、次のようになる。

$U=2\mu \frac{F(v-u)R}{3}$

そして、エンジン出力から引くことで、タイヤへの伝達エネルギーがわかります。

$タイヤへの伝達エネルギー=P-U\\ =P-2\mu \frac{F(v-u)R}{3}$

次回は別の角度から同じ式を導いてみます。

次回は別の角度から同じ式を導いてみます。
次回の投稿で、滑りの意味が分かると思います。

4.トルク計算からクラッチの接触によるエンジン出力伝達量の計算

前の記事:2.AT車の加速性能が馬力で決定される理由

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